⑴ 父母交的首付,子女按揭的按揭房
法律分析：房产归属：1.父母婚后全款出资，房屋登记在其子女名下。视为父母对其子女一方的赠与，即该房屋归其子女所有，非夫妻双方共同共有。2.父母部分出资，剩余房款由夫妻双方共同支付。则出资父母并不能取得房屋的所有权，也就无法决定将房屋赠与自己子女并将房屋登记在自己子女名下。父母部分出资时一般只能决定其出资份额赠与何方，鉴于房屋产权登记在出资方自己子女名下，将父母出资部分认定为只向自己子女的赠与更加合理合法。3.一方父母出资，房屋产权登记在另一方名下。按照日常经验法则，除非当事人能够提供父母出资当时的书面约定或声明，证明出资父母明确表示向子女的配偶赠与，一般应认定为向夫妻双方的赠与。
法律依据：《中华人民共和国民法典》
第一千零六十二条 夫妻在婚姻关系存续期间所得的下列财产，为夫妻的共同财产， 归夫妻共同所有：(一)工资、奖金、劳务报酬；(二)生产、经营、投资的收益；(三)知识产权的收益；(四)继承或者受赠的财产，但是本法第一千零六十三条第三项规定的除外；(五)其他应当归共同所有的财产。夫妻对共同财产，有平等的处理权。
第一千零六十三条 下列财产为夫妻一方的个人财产：(一)一方的婚前财产；(二)一方因受到人身损害获得的赔偿或者补偿；(三)遗嘱或者赠与合同中确定只归一方的财产；(四)一方专用的生活用品；(五)其他应当归一方的财产。
⑵ 父母出钱付的首付，子女自己还贷买房，房屋的产权归谁
产证写谁的名字问题其实就是房屋的产权问题。虽然我不能建议你写谁的名字，但是我可以告诉你写谁的名字分别将对应什么样的法律后果，以供你参考。
1、写“新人”的名字
如果采用这种方案，房屋将被认定为夫妻的共有财产，贷款也认定是夫妻的共同债务。如无“借条”等其他证据，父母的出资将被认定为赠与夫妻两人，归双方共有;若出现离异，父母也无权索回出资钱款。
如果购房后“准夫妻”并没有进行婚姻登记，而是分手，那么“准婚房”仍将认定为双方共有财产，贷款也视为双方的共同债务。但对于父母的出资，如果有相应证据显示父母出资团敬是基于“准夫妻”双方结婚的目的，法院也会认定这部分出资是一种附加条件的赠与，而条件就是双方结婚。如双方没有结婚，父母有权索回出资的钱款。
2、写父母的名字
如采用这种方案，房屋将被认定为父母的财产，贷款也认定为父母的债务，相应的增值或贬值也由父母享有或承担。但如果结婚后夫妻双方用婚后的收入还贷的，若双方离婚，一方虽无法主张房屋，但对于已支付的贷款本息可主张为向父母的借贷，可要求父母返还并平均分割。
3、写男方及其父母的名字
这种做法也较为普遍，往往是因为男方的父母出了全部的首付款，未来还贷也主要依靠男方的收入，这婚房应算是男方家的财产。
若采用这种方案，房屋将认定是男方及其父母的共有财产，贷款也认定为他们的共有债务，相应的增告嫌值或贬值由他们共同享有或承担。而男方的相应产权份额属于婚前个人财产，根据《婚姻法》，这部分财产并不因结婚而产生共有的结果。如果婚后夫妻双方用婚后的收入还贷的，若双方离婚，女方虽无法主张房屋产权，但对于已支付的贷款本息可主张为夫妻共同财产，并要求男方及其父母返还并平均分割。产权证登记在女方及其父母名下的法律后果亦是如此。
4、只写男方或女方的名字
在由“准夫妻”中的一方或一方的家庭独自承担所有房款的情况下，为了避免婚后因父母的介入而产生不必要的麻烦，很多恋人选择了这种方案。
这种情况需从两个角度进行分析：其一，一方或一方的父母出资，仅仅登记在该方子女的名下，根据《婚姻法》的规定，这属于该方子女的婚前个人财产，结婚后也不会自动转化为夫妻共同财产，若出现离婚，该房产仍属于原产权人;其二，一方或一方的父母出资，但登记在塌友慎未出资的另一方名下，法院通常认定为一种附条件的赠与行为，如果双方未结婚，该房屋属于产权证上所载一方的名下，但对方可以要求返还已支付的款项。如果双方结婚，则属于产权证下该方的个人财产。
参考资料：
http://guid.fdc.com.cn/zlfx/287029.htm
⑶ 父母出钱付的首付，子女自己还贷买房，房屋的产权归谁
《婚姻法司法解释三》
第七条
婚后由一方父母出资为子女购买的不动产，产权登记在出资人子女名下的，可按照婚姻法第十八条第(三)项的规定，视为只对自己子女一方的赠与，该不动产应认定为夫妻一方的个人财产。
此时，婚后一方父母出资买房的，产权登记在自己子女名下的，是对自己子女的赠与，与婚姻关系存储期间的另一方没有任何关系，离婚时作为夫妻一方个人财产，不予分割。
《婚姻法司法解释三》
第十条
夫妻一方婚前签订不动产买卖合同，以个人财产支付首付款并在银行贷款，婚后用夫妻共同财产还贷，不动产登记于首付款支付方名下的，离婚时该不动产由双方协议处理。依前款规定不能达成协议的，人民法院可以判决该不动产归产权登记一方，尚未归还的贷款为产权登记一方的个人债务。双方婚后共同还贷支付的款项及其相对应财产增值部分，离婚时应根据婚姻法第三十九条第一款规定的原则，由产权登记一方对另一方进行补偿。
此时，对于婚前购买的房屋，即使婚后共同还贷的，房子也属于夫妻一方个人财产，离婚时财产不予分割。
参考资料
事务所.北京律师[引用时间2018-1-22]